68. Conservation of Expected Evidence

68.Conservation of Expected Evidence

Spee von Langenfeld arbeitete als Beichtvater in der Inquisition. Die Prozesse verliefen immer gleich. Wenn die Frau davonlief bewies das ihre Schuld. Wenn sie nicht davonlief bewies das, dass der Teufel ihr Mut gegeben hatte. Wenn sie gestand war sie schuldig, wenn nicht war es wieder der Teufel.

Aber das ist nicht nur unfair es widerspricht auch den Regeln der Wahrscheinlichkeitstheorie.

The rule that “absence of evidence is evidence of absence” is a special case of a more general law, which I would name Conservation of Expected Evidence:  The expectationof the posterior probability, after viewing the evidence, must equal the prior probability.

P(H) = P(H)
P(H) = P(H,E) + P(H,~E)

P(H) = P(H|E)*P(E) + P(H|~E)*P(~E)

Therefore, for every expectation of evidence, there is an equal and opposite expectation of counterevidence.

Das heisst, wenn du mit großer Wahrscheinlichkeit erwartest (e.g. P(E)=0.9, dass du schwache Indizien für H (e.g. P(H|E)=0.6) finden wirst, musst du mit geringer Wahrscheinlichkeit erwarten, dass du starke Indizien gegen H finden wirst.

Wenn du z.B. mit großer Sicherheit an die Wahrheit deiner Theorie glaubst (e.g.P(H)=0.9), dann erwartest du auch Indizien, die für deine Hypothese sprechen.(e.g. P(E)=0.95) Aber diese Indizien können deine Zuversicht in deine Hypothese nicht allzu sehr erhöhen. (P(H|E) kann maximal ca.0.94 sein. Also maximal 4% Erhöhung) Und falls du Indizien siehst, die gegen deine Hypothese sprechen, solltest du deine Zuversicht in deine Theorie massiv  senken. ( Denn P(H|~E) kann nich sehr hoch sein. Z.B: Wenn wie angenommen, P(E)=o.95; P(H)=0.9 und P(H|E)=0.94, dann muss gelten: P(H|~E)=0.14)So  If you claim that “a good and proper life” is evidence that a woman is a witch, then an evil and improper life must be evidence that she is not a witch.  If you argue that God, to test humanity’s faith, refuses to reveal His existence, then the miracles described in the Bible must argue against the existence of God.

If you claim that “a good and proper life” is evidence that a woman is a witch, then an evil and improper life must be evidence that she is not a witch.  If you argue that God, to test humanity’s faith, refuses to reveal His existence, then the miracles described in the Bible must argue against the existence of God.

For a true Bayesian, it is impossible to seek evidence that confirms a theory.  There is no possible plan you can devise, no clever strategy, no cunning device, by which you can legitimately expect your confidence in a fixed proposition to be higher (on average) than before.

Erläuterung: Denn wenn du davon ausgehst, dass ein Experiment deine Theorie bestätigen wird (P(E) ist hoch), und du eh schon mit hoher Sicherheit an deine Theorie glaubst (P(H) ist hoch), dann kann P(H|E) nicht viel höher sein als P(H) und P(H|~E) muss ziemlich viel niedriger sein als P(H).

Also, lehn dich einfach zurück und schau wofür die Indizien sprechen!

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