109. How Much Evidence Does It Take?

109. How Much Evidence Does It Take?

Die Frage ist nun: Wie viel Indizien benötigt man um eine gewisse Ansicht zu unterstützen?

Nehmen wir ein so einfaches Beispiel, das wir es mathematisch analysieren können.

Angenommen wir spielen bei einer Lotterie mit, wo aus 70 möglichen Zahlen, 6 gezogen werden, die man richtig raten muss. Es gibt also insgesamt 131,115,985 Kombinationen, und nur eine von ihnen gewinnt. Man braucht also ziemlich starke Indizien um die Wahrscheinlichkeit auf ein akzeptables Niveau zu erhöhen.

Angenommen, dir steht ein Test zur Verfügung, der immer piept, wenn du das Gewinnerlos vorlegst, und zu 50% piept, wenn du eine Niete vorlegst. Auf Bayesiansich gesprochen: Die Likelihood-Ratio ist 2:1 .

Wenn du diesen Test nun anwendest, würden deinen Chancen von 1 zu 131,115,985 auf 1 zu 65557994 wachsen; immerhin ein Anfang.

Wenn du zwei dieser Tests, unabhängig voneinander benutzen könntest, würde die Likelihood-Ratio auf 4:1 ansteigen.

Wenn du eine Likelihood-Ratio von 131,115,985 : 1 erreichst, sind deine Gewinnchancen 50%.

Nach Yudkowsky ist es praktisch Indizien in Bits zu messen. Ein Bit ist der Logarithmus einer Wahrscheinlichkeit zur Basis 1/2.  Wenn es also 4 Boxen A, B, C, D gibt, und die Wahrscheinlichkeiten, dass die jeweilige Box Gold enthält, jeweils 50%, 25%, 12,5%, 12,5% sind, dann erhältst du 1 Bit Indizien, wenn dir jemand sagt, dass Box A das Gold enthält und 3 Bits Indizien, wenn dir jeman sagt, dass Box C das Gold enthält.

131,11,985 ist ungefähr 2^27. Du benötigst also 27 Bit Indizien, damit deine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 50% ansteigt. Wenn du 28 Bit Indizien erhältst, steigt deine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 (Stell dir es so vor: Durch jede Box (=1 Bit Indizien) werden die Nietenlose im Durchschnitt halbiert während das Gewinnerlos ja immer “durchkommt”. Wenn du das 27mal machst, ist im Durchschnitt nur noch 1 pro Gewinnerlos übrig. Wenn du es 28mal machst ist 1 pro 2 Gewinnerlos übrig. Macht 2:1, ist gleich 2/3.)

Da der Lotteriegewinn also a priori so unwahrscheinlich ist, brauchst du viele Bits an Indizien um zu einigermaßen akzeptablen Gewinnwahrscheinlichkeiten zu gelangen.

 

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